已知曲线直线将直线的极坐标方程和曲线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程;设点P在曲线C上,求点P到直线的距离的最小值。
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已知曲线直线将直线的极坐标方程和曲线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程;设点P在曲线C上,求点P到直线的距离的最小值。
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线
直线
将直线
的极坐标方程和曲线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程;
设点P在曲线C上,求点P到直线
的距离的最小值。
答案
直线的直角坐标方程为
,曲线C的普通方程为
点P到直线
的距离的最小值3.
解析
试题分析:利用
将曲线
化为普通方程得
,利用
将直线
化为普通方程得
,设与直线
平行的直线为
,当直线
与椭圆
相切时,切点满足到直线的距离最小,联立直线曲线构成方程组,由
可求得c值,进而得到最小距离为3
点评:参数方程化普通方程只需将参数消去,常用加减消元或代入消元,极坐标与普通坐标的转化公式为
,在求点到直线的距离最小时结合图形转化为相切的平行线与已知直线的距离
举一反三
参数方程
(0≤t≤5)表示的曲线(形状)是
题型:不详
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若直线
(
为参数)与直线
(
为参数)垂直,则
.
题型:不详
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椭圆
是参数
的离心率是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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参数方程
(
为参数)化成普通方程是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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在平面直角坐标系
中,已知圆
(
为参数)和直线
(
为参数),则直线
被圆C所截得弦长为
;
题型:不详
难度:
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