若0<a,b,c<1满足条件ab+bc+ac=1,则11-a+11-b+11-c的最小值是( )A.9+332B.9-332C.33-92D.3
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若0<a,b,c<1满足条件ab+bc+ac=1,则11-a+11-b+11-c的最小值是( )A.9+332B.9-332C.33-92D.3
题型:不详
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若0<a,b,c<1满足条件ab+bc+ac=1,则
1
1-a
+
1
1-b
+
1
1-c
的最小值是( )
A.
9+3
3
2
B.
9-3
3
2
C.
3
3
-9
2
D.3
答案
∵0<a,b,c<1满足条件ab+bc+ac=1,
∴(a+b+c)
2
≥3(ab+ac+bc)=3
∴
a+b+c≥
3
∵
(
1
1-a
+
1
1-b
+
1
1-c
)(1-a+1-b+1-c)≥
(1+1+1)
2
∴
1
1-a
+
1
1-b
+
1
1-c
≥
9
3-(a+b+c)
≥
9
3-
3
=
9+3
3
2
当且仅当
a=b=c=
3
3
时,
1
1-a
+
1
1-b
+
1
1-c
的最小值为
9+3
3
2
故选A.
举一反三
已知x
2
+4y
2
+kz
2
=36,(其中k>0)且t=x+y+z的最大值是7,则 k=______.
题型:不详
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|
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设n为自然数,a、b为正实数,且满足a+b=2,则
1
1+
a
n
+
1
1+
b
n
的最小值为( )
A.
1
2
B.
2
2
C.1
D.
2
题型:不详
难度:
|
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已知实数x,y,z满足:(x-1)
2
+y
2
+z
2
=1,则2x+2y+z的最大值是______.
题型:不详
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|
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课本小结与复习的参考例题中,给大家分别用“综合法”,“比较法”和“分析法”证明了不等式:已知a,b,c,d都是实数,且a
2
+b
2
=1,c
2
+d
2
=1,则|ac+bd|≤1.这就是著名的柯西(Cauchy.法国)不等式当n=2时的特例,即(ac+bd)
2
≤(a
2
+b
2
)(c
2
+d
2
),等号当且仅当ad=bc时成立.
请分别用中文语言和数学语言简洁地叙述柯西不等式,并用一种方法加以证明.
题型:不详
难度:
|
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(1)a、b为非负数,a+b=1,x
1
,x
2
∈R
+
,求证:(ax
1
+bx
2
)(bx
1
+ax
2
)≥x
1
x
2
;
(2)已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a
2
+2b
2
+3c
2
+6d
2
=5试求a的最值.
题型:不详
难度:
|
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