有n2（n≥4）个正数，排成n×n矩阵（n行n列的数表），其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比都相等，且满足a24＝1，a42＝，a43

题型：不详难度：来源：

有n²（n≥4）个正数，排成n×n矩阵（n行n列的数表），其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比都相等，且满足a₂₄＝1，a₄₂＝，a₄₃＝，

求：（1）公比q；
（2）用k表示a_4k；
（3）求a₁₁＋a₂₂＋a₃₃＋…＋a_nn的值。

答案

解析

解：（1）∵每一行的数成等差数列，
∴
又∵每一列的数成等比数列      ∴
又∵           ∴
（2）
（3）∵第k列的数成等比数列
∴
∵
∴由错位相减法，可得：。