若行列式.4 5 x1 x 37 8 9.（x≠1）中，元素1的代数余子式大于0，则x满足的条件是______．

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若行列式

4 5 x

1 x 3

7 8 9

（x≠1）中，元素1的代数余子式大于0，则x满足的条件是______．

答案

∵行列式

4 5 x

1 x 3

7 8 9

（x≠1）中，元素1的代数余子式大于0，
∴-|

5	x
8	9

|＞0
∴-45+8x＞0
∴x＞

故答案为：x＞

举一反三

已知矩阵A=

1	2
-1	4

．（1）求A特征值λ₁，λ₂及对应的特征向量

α1

，

α2

．（2）求A5

．

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给定矩阵M=

，N=

2	1
1	2

及向量e₁=

，e₁=

-1

．
（1）证明M和N互为逆矩阵；
（2）证明e₁和e₂都是M的特征向量．

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已知矩阵A=

1	a
-1	b

，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=

．
（1）求矩阵A；
（2）若向量β=

，计算A⁵β的值．

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已知a，b∈R，矩阵A=

-1	a
b	3

所对应的变换T_A将直线2x-y-3=0变换为自身．
（1）求实数a，b的值；
（2）计算A2

-1

．

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选修4-2：矩阵与变换
已知α=

2
1

为矩阵A=

1	a
-1	4

属于λ的一个特征向量，求实数a，λ的值及A²．

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