已知矩阵A=abcd,若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为α1=11,属于特征值-1的一个特征向量为α2=1-1,则矩阵A=______.
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已知矩阵A=abcd,若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为α1=11,属于特征值-1的一个特征向量为α2=1-1,则矩阵A=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知矩阵
A=
a
b
c
d
,若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为
α
1
=
1
1
,属于特征值-1的一个特征向量为
α
2
=
1
-1
,则矩阵A=______.
答案
由矩阵A属于特征值3的一个特征向量为
α
1
=
1
1
可得
ab
cd
1
1
=3
1
1
,
即
a+b=3
c+d=3
;(4分)
由矩阵A属于特征值2的一个特征向量为
α
2
=
1
-1
,可得
ab
cd
1
-1
=(-1)
1
-1
,
即
a-b=-1
c-d=1
,(6分)
解得
a=1
b=2
c=2
d=1
,即矩阵A=
1
2
2
1
.(10分)
故答案为:
1
2
2
1
.
举一反三
已知矩阵M=
2
a
2
1
,其中a∈R,若点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点P"(-4,0)
(1)求实数a的值;
(2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.
题型:不详
难度:
|
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(选做题)已知矩阵
.
1
2
2
x
.
的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.
题型:不详
难度:
|
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已知矩阵A=
1
2
-1
4
,向量
a
=
7
4
.
(1)求矩阵A的特征值λ
1
、λ
2
和特征向量
α
1
、
α
2
;
(2)求
A
5
α
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知矩阵A=
3
1
0
-1
,求A的特征值λ
1
,λ
2
及对应的特征向量a
1
,a
2
.
题型:镇江一模
难度:
|
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已知二阶矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为
1
-3
,属于特征值3的一个特征向量为
1
1
,求矩阵A.
题型:不详
难度:
|
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