（2013•天津）设a+b=2，b＞0，则当a=　_________　时，取得最小值．

题型：不详难度：来源：

（2013•天津）设a+b=2，b＞0，则当a=　_________　时，取得最小值．

答案

﹣2

解析

∵a+b=2，b＞0，
∴=，（a＜2）
设f（a）=，（a＜2），画出此函数的图象，如图所示．
利用导数研究其单调性得，
当a＜0时，f（a）=﹣+，
f′（a）==，当a＜﹣2时，f′（a）＜0，当﹣2＜a＜0时，f′（a）＞0，
故函数在（﹣∞，﹣2）上是减函数，在（﹣2，0）上是增函数，
∴当a=﹣2时，取得最小值．
同样地，当0＜a＜2时，得到当a=时，取得最小值．
综合，则当a=﹣2时，取得最小值．
故答案为：﹣2．