已知函数.(1)求函数在区间上的最小值;(2)设,其中,判断方程在区间 上的解的个数(其中为无理数,约等于且有).

已知函数.(1)求函数在区间上的最小值;(2)设,其中,判断方程在区间 上的解的个数(其中为无理数,约等于且有).

题型:不详难度:来源:
已知函数.
(1)求函数在区间上的最小值;
(2)设,其中,判断方程在区间 上的解的个数(其中为无理数,约等于且有).
答案
(1)时,时,时,;(2)方程在区间上存在唯一解.
解析

试题分析:(1)先求出并进行因式分解得到,然后分三类进行讨论函数在的单调性,从而确定函数的最小值;(2)设,进而通过求导,由确定函数的单调性,进而判断两端点函数值是正数还是负数,最终确定函数零点的个数即方程上的解的个数.
试题解析:(1)由,得
①当时,,所以故上是增函数,所以
②当时,时,时,
所以,上是减函数,在上是增函数,故
③当时,,所以上是减函数,故
综上所述:时,
时,
时,
(2)令  
,解得;
, 知
故当时,,则上是增函数

由已知得:,所以,所以
故函数上有唯一的零点,即方程在区间上存在唯一解.
举一反三
函数的递增区间是(  )
A.B.C.D.

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定义max{s1,s2,…,sn}表示实数s1,s2,…,sn中的最大者.设A=(a1,a2,a3),B=,记A⊗B=max{a1b1,a2b2,a3b3}.设A=(x-1,x+1,1),B=,若A⊗B=x-1,则x的取值范围为(  )
A.[1-,1]
B.[1,1+]
C.[1-,1]
D.[1,1+]

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下列所给4个图象中,与所给3件事吻合最好的顺序为(   )

(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学;
(2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;
(3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。
A.(1)(2)(4)B.(4)(2)(3)C.(4)(1)(3)D.(4)(1)(2)

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某公司以每吨10万元的价格销售某种产品,每年可售出该产品1000吨,若将该产品每吨的价格上涨x%,则每年的销售数量将减少,该产品每吨的价格上涨百分之几,可使销售的总金额最大?
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为了寻找马航残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口出发,沿北偏东角的射线方向航行,而在港口北偏东角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛海里,且.现指挥部需要紧急征调位于港口正东海里的处的补给船,速往小岛装上补给物资供给科考船.该船沿方向全速追赶科考船,并在处相遇.经测算当两船运行的航线与海岸线围成的三角形的面积最小时,这种补给方案最优.

(1)求关于的函数关系式
(2)应征调位于港口正东多少海里处的补给船只,补给方案最优?
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