定义在R上的函数f(x),满足f(m+n2)=f(m)+2[f(n)]2,m,nR,且f(1):≠0,则f(2014)的值为____

定义在R上的函数f(x),满足f(m+n2)=f(m)+2[f(n)]2,m,nR,且f(1):≠0,则f(2014)的值为____

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定义在R上的函数f(x),满足f(m+n2)=f(m)+2[f(n)]2,m,nR,且f(1):≠0,则f(2014)的值为____
答案
1007
解析

试题分析:令,所以;令.由于,所以;令,所以,这说明数列是首项为,公差为的等差数列,所以.
举一反三
设集合M={f(x)|存在实数t使得函数f(x)满足f(t+1)=f(t)+f(1)},则下列函数(a,b,k都是常数):
;②;③;④.
其中属于集合M的函数是_____(填序号).
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,则(    )
A.B.2 C.3D.4

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关于x的方程ex-1-|kx|=0(其中e=2.71828…是自然对数的底数)的有三个不同实根,则k的取值范围是
A.{-2,0,2}B.(1,+∞)C.{k|k>e}D.{k|k2>1}

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给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:
的定义域是,值域是
②点的图像的对称中心,其中
③函数的最小正周期为
④函数上是增函数.
则上述命题中真命题的序号是            
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设函数,若,则的值为     
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