要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户(如图所示),在窗框为定长的条件下,要使窗户能够透过最多的光线,窗户应设计成怎样的尺寸?
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要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户(如图所示),在窗框为定长的条件下,要使窗户能够透过最多的光线,窗户应设计成怎样的尺寸?
题型:不详
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要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户(如图所示),在窗框为定长的条件下,要使窗户能够透过最多的光线,窗户应设计成怎样的尺寸?
答案
半圆直径与矩形的高的比为2∶1
解析
设半圆直径为2R,矩形的高为a,
则2a+2R+πR=L(定值),
S=2Ra+
πR
2
=-
R
2
+LR,
当R=
时S最大,此时
=1,
即半圆直径与矩形的高的比为2∶1时,窗户能够透过最多的光线.
举一反三
甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得利润是100(5x+1-
)元.
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.
题型:不详
难度:
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某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价,减少进货量的办法来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件,问该商场将销售价每件定为多少元时,才能使得每天所赚的利润最多?销售价每件定为多少元时,才能保证每天所赚的利润在300元以上?
题型:不详
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某种产品按下列三种方案两次提价.方案甲:第一次提价p%,第二次提价q%;方案乙:第一次提价q%,第二次提价p%;方案丙:第一次提价
%,第二次提价
%.其中p>q>0,上述三种方案中提价最多的是________.
题型:不详
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已知函数f(x)=
在区间[-1,1]上是增函数.
(1)求实数a的值组成的集合A;
(2)设x
1
、x
2
是关于x的方程f(x)=
的两个相异实根,若对任意a∈A及t∈[-1,1],不等式m
2
+tm+1≥|x
1
-x
2
|恒成立,求实数m的取值范围.
题型:不详
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某森林出现火灾,火势正以100m
2
/分钟的速度顺风蔓延,消防站接到报警立即派消防队员前去,在火灾发生后5分钟到达救火现场,已知消防队员在现场平均每人灭火50m
2
/分钟,所消耗的灭火材料,劳务津贴等费用为人均125元/分钟,另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用人均100元,而烧毁森林的损失费60元/m
2
,应该派多少消防队员前去救火才能使总损失最少?
题型:不详
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