渔场中鱼群的最大养殖量是m吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量不能达到最大养殖量,必须留出适当的空闲量。已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率乘积成正比
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渔场中鱼群的最大养殖量是m吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量不能达到最大养殖量,必须留出适当的空闲量。已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率乘积成正比
题型:不详
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渔场中鱼群的最大养殖量是m吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量不能达到最大养殖量,必须留出适当的空闲量。已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率乘积成正比,比例系数为k(k>0).
写出y关于x的函数关系式,指出这个函数的定义域;
求鱼群年增长量的最大值;
当鱼群的年增长量达到最大值时,求k的取值范围.
答案
(1)y=kx(1-
)定义域为{x|0<x<m
。
(2)鱼群年增长量的最大值为
.
(3)0<k<2.
解析
试题分析:
思路分析:函数应用问题,要注意“审清题意,设出变量,列出关系式,解决数学问题,答”等解题步骤。
(1)注意理解空闲量为m-x吨,空闲率为
。
(2)利用二次函数的性质。
(3)特别注意利用“实际养殖量和年增长量之和小于最大养殖量”,建立不等式。
解:(1)因鱼群最大养殖量为m吨,实际养殖量为m吨,则空闲量为(m-x)吨,
空闲率为
,依题意,鱼群增长量为y=kx(1-
),
定义域为{x|0<x<m
。
(2)
当x=m/2时,
即鱼群年增长量的最大值为
.
(3)由于实际养殖量和年增长量之和小于最大养殖量,有0<x+y<m成立,
即0<
,得-2<k<2,但k>0,
0<k<2.
点评:中档题,函数应用问题,要注意“审清题意,设出变量,列出关系式,解决数学问题,答”等解题步骤。由于是二次函数,处理最值问题时可依二次函数求最值得方法来求,而实际养殖量和年增长量之和小于最大养殖量应是常识,在阅读题意时要得到这个隐含条件.
举一反三
设函数
的定义域为D,如果
,使
(C为常数
成立,则称函数
在D上的均值为C. 给出下列四个函数:①
;②
;③
;④
,则满足在其定义域上均值为1的函数的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
题型:不详
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已知函数
,其图象为曲线
,点
为曲线
上的动点,在点
处作曲线
的切线
与曲线
交于另一点
,在点
处作曲线
的切线
.
(Ⅰ)当
时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)当点
时,
的方程为
,求实数
和
的值;
(Ⅲ)设切线
、
的斜率分别为
、
,试问:是否存在常数
,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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在平面直角坐标系中,横坐标和纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数
的图象恰好通过
个格点,则称函数
为
阶格点函数. 给出下列4个函数:
①
;②
;③
;④
.
其中是一阶格点函数的是 ( )
A.①③
B.②③
C.③④
D.①④
题型:不详
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某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示:图1是单层玻璃,厚度为8 mm;图2是双层中空玻璃,厚度均为4 mm,中间留有厚度为
的空气隔层.根据热传导知识,对于厚度为
的均匀介质,两侧的温度差为
,单位时间内,在单位面积上通过的热量
,其中
为热传导系数.假定单位时间内,在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等.(注:玻璃的热传导系数为
,空气的热传导系数为
.)
(1)设室内,室外温度均分别为
,
,内层玻璃外侧温度为
,外层玻璃内侧温度为
,且
.试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的热量(结果用
,
及
表示);
(2)为使双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%,应如何设计
的大小?
题型:不详
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已知二次函数
,且不等式
的解集为
.
(1)方程
有两个相等的实根,求
的解析式;
(2)
的最小值不大于
,求实数
的取值范围;
(3)
如何取值时,函数
存在零点,并求出零点.
题型:不详
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