试题分析:解:∵函数在x1处取得极大值,在x2处取得极小值,∴x1,x2是导函数f′(x)=x2+ax+b的两根,由于导函数f′(x)=x2+ax+b的图象开口朝上且x1∈(-1,1),x2∈(2,4),则f′(-1)=1-a+b>0, f′(2)=4+2a+b<0, f′(4)=16+4a+b>0满足条件的约束条件的可行域如下图所示:令Z=2a+b,则ZA=3,ZB=-6,ZC=-11,故2a+b的取值范围是(-11,3)故选D 点评:本题考查学生利用导数研究函数极值的能力,以及会进行简单的线性规划的能力,解题时要认真审题,仔细解答 |