(本题满分12分)函数对任意实数都有,(Ⅰ)分别求的值;(Ⅱ)猜想 的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.
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(本题满分12分)函数对任意实数都有,(Ⅰ)分别求的值;(Ⅱ)猜想 的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)
函数
对任意实数
都有
,
(Ⅰ)分别求
的值;
(Ⅱ)猜想
的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.
答案
(1)
。(2)
。
解析
试题分析:(Ⅰ)
,
--------6分
(Ⅱ)猜想
, ---------8分
下用数学归纳法证明之.
(1)当n=1时,f(1)=1,猜想成立;
(2)假设当n=k时,猜想成立,即 f(k)=k
2
则当n=k+1时, f(k+1)=f(k)+f(1)+2k×1=k
2
+2k+1=(k+1)
2
即当n=k+1时猜想成立。
由(1)、(2)可知,对于一切n∈N
*
猜想均成立。 ---------12分
点评:本题目主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值,及数学归纳法在证明数学命题中的应用。属于中档题。
举一反三
设函数
在区间
的导函数为
在区间
的导函数为
若在区间
上
恒成立,则称函数
在区间
上为“凸函数”,已知
,若对任意的实数m满足
时,函数
在区间
上为“凸函数”,则
的最大值为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:不详
难度:
|
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当
时,
,则
的取值范围
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分13分)已知函数
,
(1)当
时,求函数
的极值;
(2) 若
在[-1,1]上单调递减,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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对于函数f (x)和g(x),其定义域为[a, b],若对任意的x∈[a, b]总有|1-
|≤
,则称f (x)可被g(x)置换,那么下列给出的函数中能置换f (x)=
x∈[4,16]的是 ( )
A.g(x)=2x+6 x∈[4,16]
B.g(x)=x
2
+9 x∈[4,16]
C.g(x)=
(x+8) x∈[4,16]
D.g(x)=
(x+6) x∈[4,16]
题型:不详
难度:
|
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已知函数
若
,则
_________.
题型:不详
难度:
|
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