⑴因为,所以不等式即为, 又因为,所以不等式可化为, 所以不等式的解集为.………………………………………4分 ⑵, ①当时,,在上恒成立,当且仅当时 取等号,故符合要求;………………………………………………………6分 ②当时,令,因为, 所以有两个不相等的实数根,,不妨设, 因此有极大值又有极小值. 若,因为,所以在内有极值点, 故在上不单调.………………………………………………………8分 若,可知, 因为的图象开口向下,要使在上单调,因为, 必须满足即所以. 综上可知,的取值范围是.………………………………………10分 ⑶当时, 方程即为,由于,所以不是方程的解, 所以原方程等价于,令, 因为对于恒成立, 所以在和内是单调增函数,……………………………13分 又,,,, 所以方程有且只有两个实数根,且分别在区间和上, 所以整数的所有值为.………………………………………………………16分 |