(本小题満分14分)二次函数f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1(1)求f(x)的解析式;(2)在区间[-1,1]上,y= f(x)的图像恒在y=2x+

(本小题満分14分)二次函数f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1(1)求f(x)的解析式;(2)在区间[-1,1]上,y= f(x)的图像恒在y=2x+

题型:不详难度:来源:
(本小题満分14分)
二次函数f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1
(1)求f(x)的解析式;
(2)在区间[-1,1]上,y= f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方,试确定实数m的取值范围。
答案
方法一
(1)令
∴二次函数图像的对称轴为
∴可令二次函数的解析式为

∴二次函数的解析式为
(2)∵



方法二
解:设f(x)="ax^2+bx+c"
∵f(0)="1"
∴c="1"
∴f(x)="ax^2+bx+1"
∴f(x+1)="a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+a+b+1"
∴f(x+1)-f(x)="ax^2+(2a+b)x+a+b+1-ax^2-bx-1=2ax+a+b"
∵f(x+1)-f(x)="2x"
∴2ax+a+b="2x"
∴2a=2且a+b="0"
∴a="1,b=-1"
∴f(x)=x^2-x+1
解析

举一反三
已知幂函数的导函数图象经过点,则的解析式为(    )
A.B.C.D.

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设集合A和集合B都是实数集R,映射f:A→B是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x3-x+1,则在映射f下象1的原象所组成的集合是
(  )
A.{1}       B.{0}
C.{0,-1,1}D.{0,1,2}

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已知函数f(x)=logax,其反函数为f1(x),若f1(2)=9,则f()+f(6)的值为
(  )
A.2                                         B.1
C.                                          D.
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定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如右图所示,则在(-2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性不同的是
(  )
A.y=x2+1B.y=|x|+1
C.y=D.y=

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函数f(x)=的定义域是________.
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