已知函数。(1)若函数是上的增函数,求实数的取值范围;(2)当时,若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围;(3)对于函数若存在区间,使时,函数的值域也是,则称
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已知函数。(1)若函数是上的增函数,求实数的取值范围;(2)当时,若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围;(3)对于函数若存在区间,使时,函数的值域也是,则称
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
。
(1)若函数
是
上的增函数,求实数
的取值范围;
(2)当
时,若不等式
在区间
上恒成立,求实数
的取值范围;
(3)对于函数
若存在区间
,使
时,函数
的值域也是
,则称
是
上的闭函数。若函数
是某区间上的闭函数,试探求
应满足的条件。
答案
(1)
(2)
(3)
解析
(1)当
时,
设
且
,由
是
上的增函数,则
2分
3分
由
,
知
,所以
,即
5分
(2)当
时,
在
上恒成立,即
6分
因为
,当
即
时取等号, 8分
,所以
在
上的最小值为
。则
10分
(3)因为
的定义域是
,设
是区间
上的闭函数,则
且
11分
①若
当
时,
是
上的增函数,则
,
所以方程
在
上有两不等实根,
即
在
上有两不等实根,所以
,即
且
13分
当
时,
在
上递减,则
,即
,所以
14分
②若
当
时,
是
上的减函数,所以
,即
,所以
15分
举一反三
对于函数
,若存在
,使
成立,则称点
为函数的不动点。
(1)已知函数
有不动点(1,1)和(-3,-3)求
与
的值;
(2)若对于任意实数
,函数
总有两个相异的不动点,求
的取值范围;
(3)若定义在实数集R上的奇函数
存在(有限的)
个不动点,求证:
必为奇数。
题型:不详
难度:
|
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若函数
在
上是奇函数,则
的解析式为( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分12分)已知函数
(
为自然对数的底数).
(1)求函数
的最小值;
(2)若
,证明:
.
题型:不详
难度:
|
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已知偶函数
的定义域为{
,且当
时,
则满足
的所有
之和为
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
的一个零点为
,另外两个零点可分别作为一个椭圆、一个双曲线的离心率,求
的值,及
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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