设四边形EFGH的面积为S, 则S△AEH=S△CFG=x2, S△BEF=S△DGH=(a-x)(b-x), ∴S=ab-2[2+(a-x)(b-x)] =-2x2+(a+b)x=-2(x-2+ 由图形知函数的定义域为{x|0<x≤b}. 又0<b<a,∴0<b<,若≤b,即a≤3b时, 则当x=时,S有最大值; 若>b,即a>3b时, S(x)在(0,b]上是增函数, 此时当x=b时,S有最大值为 -2(b-)2+=ab-b2, 综上可知,当a≤3b,x=时, 四边形面积Smax=, 当a>3b,x=b时,四边形面积Smax=ab-b2. |