已知函数f(x)是 (xR)的反函数,函数g(x)的图象与函数的图象关于直线x=-2成轴对称图形,设F(x)=f(x)+g(x).(1)求函数F(x)的解析式及
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已知函数f(x)是 (xR)的反函数,函数g(x)的图象与函数的图象关于直线x=-2成轴对称图形,设F(x)=f(x)+g(x).(1)求函数F(x)的解析式及
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)是
(
x
R)的反函数,函数
g
(
x
)的图象与函数
的图象关于直线
x
=-2成轴对称图形,设F(
x
)=
f
(
x
)+
g
(
x
).
(1)求函数F(
x
)的解析式及定义域;
(2)试问在函数F(
x
)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与
y
轴垂直?若存在,求出A,B坐标;若不存在,说明理由.
答案
见解析
解析
解:(1)F(
x
)定义域为(-1,1) (2)设F(
x
)上不同的两点A(
x
1
,
y
2
),B(
x
1
y
2
),-1<
x
1
<
x
2
<1
则
y
1
-
y
2
=F(
x
1
)-F(
x
2
)=
=
.
由-1<
x
1<
x
2<1 得
所以
y
1>
y
2,
即F(
x
)是(-1,1)上的单调减函数,故不存在A,B两点,使AB与
y
轴垂直.
举一反三
若函数
在区间
上的最大值是最小值的
倍,则
的值为( )
A
B
C
D
题型:不详
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|
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已知
,那么
等于( )
A
B
C
D
题型:不详
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|
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已知函数
( )
A
B
C
D
题型:不详
难度:
|
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函数
在
上递减,那么
在
上( )
A
递增且无最大值 B
递减且无最小值
C
递增且有最大值 D
递减且有最小值
题型:不详
难度:
|
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若
是奇函数,则实数
=_________
题型:不详
难度:
|
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