若对任意x∈R,y∈R有唯一确定的f (x,y)与之对应,则称f (x,y)为关于x,y的二元函数.定义:同时满足下列性质的二元函数f (x,y)为关于实数x,
题型:绵阳三模难度:来源:
若对任意x∈R,y∈R有唯一确定的f (x,y)与之对应,则称f (x,y)为关于x,y的二元函数. 定义:同时满足下列性质的二元函数f (x,y)为关于实数x,y的广义“距离”: (Ⅰ)非负性:f (x,y)≥0; (Ⅱ)对称性:f (x,y)=f (y,x); (Ⅲ)三角形不等式:f (x,y)≤f (x,z)+f (z,y)对任意的实数z均成立. 给出下列二元函数: ①f (x,y)=(x-y)2; ②f (x,y)=|x-y|; ③f (x,y)=; ④f (x,y)=|sin(x-y)|. 则其中能够成为关于x,y的广义“距离”的函数编号是______.(写出所有真命题的序号) |
答案
对于②④中的函数,满足(Ⅰ)和(Ⅱ)和(Ⅲ),能够成为关于x,y的广义“距离”的函数. 对于①中的函数,由于不满足(Ⅲ),不能够成为关于x,y的广义“距离”的函数. 对于③中的函数,因为不满足(Ⅱ)对称性,不能够成为关于x,y的广义“距离”的函数. 故答案为:②④. |
举一反三
对于函数f(x)=mx-(x∈[-2,+∞),若存在闭区间[a,b]⊆[-2,+∞)(a<b),使得对任意x∈[a,b],恒有f(x)=c(c为实常数),则实数m,n的值依次为______. |
设关于x的函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为f(a). (1)写出f(a)的表达式; (2)试确定能使f(a)=的a值,并求出此时函数y的最大值. |
从A={a1,a2,a3,a4}到B={b1,b2,b3,b4}的一一映射中,限定a1的象不能是b1,且b4的原象不能是a4的映射有( )个. |
给定k∈N*,设函数f:N*→N*满足:对于任意大于k的正整数n:f(n)=n-k (1)设k=1,则其中一个函数f(x)在n=1处的函数值为______; (2)设k=4,且当n≤4时,2≤f(n)≤3,则不同的函数f的个数为______. |
已知函数f(x)=1+,数列{xn}满足x1=,xn+1=f(xn);若bn=+. (1)求证数列{bn}是等比数列,并求其通项公式; (2)若cn=3n-λbn(λ为非零整数,n∈N*),试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有cn+1>cn成立. |
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