已知函数f(x)＝x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)＝m的五个不等的实数根，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围是(　　)A．(0，π) B．(－π

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已知函数f(x)＝

x₁，x₂，x₃，x₄，x₅是方程f(x)＝m的五个不等的实数根，则x₁＋x₂＋x₃＋x₄＋x₅的取值范围是(　　)

A．(0，π)

B．(－π，π)

C．(lg π，1)

D．(π，10)

答案

解析

函数f(x)的图象如图所示，

结合图象可得x₁＋x₂＝－π，x₃＋x₄＝π，
若f(x)＝m有5个不等的实数根，
需lg π<lg x₅<1，得π<x₅<10，
又由函数f(x)在[－π，π]上对称，
所以x₁＋x₂＋x₃＋x₄＝0，
故x₁＋x₂＋x₃＋x₄＋x₅的取值范围为(π，10)．

举一反三

已知函数

a为常数且a＞0.
（1）证明：函数f（x）的图像关于直线x=

对称；
（2）若x₀满足f（f（x₀））= x₀_，但f（x₀）≠x₀，则x₀称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x₁，x₂，试确定a的取值范围；
（3）对于（2）中的x₁，x₂，和a，设x₃为函数f（f（x））的最大值点，A（x₁，f（f（x₁））），B（x₂，f（f（x₂））），C（x₃，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性.

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（2013•天津）函数f（x）=2^﹣x|log_0.5x|﹣1的零点个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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已知函数