(本题满分12分)已知函数,且函数的图象关于直线对称,又. (1)求的值域;(2)是否存在实数,使命题和 满足复合命题为真命题? 若存在, 求出的范围; 若不存
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(本题满分12分)已知函数,且函数的图象关于直线对称,又. (1)求的值域;(2)是否存在实数,使命题和 满足复合命题为真命题? 若存在, 求出的范围; 若不存
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)
已知函数
,且函数
的图象关于直线
对称,又
. (1)求
的值域;(2)是否存在实数
,使命题
和
满足复合命题
为真命题? 若存在, 求出
的范围; 若不存在, 说明理由.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
.(1)由
,于是
----3分
由
,此函数在
是单调减函数,
从而
的值域为
。----6分
(2)假定存在的实数
m
满足题设,即
f
(
m
2
-
m
)
f
(3
m
4)和
都成立
又
∴
, ∴
---------8分
由
的值域为
,则
的定义域为
已证
在
上是减函数,则
在
也是减函数,
由减函数的定义得
------11分解得,
且
≠
.
因此存在实数
使得命题:
且
为真命题,且
的取值范围为
.------12分
举一反三
当
a
>1时,函数
y
=log
a
x
和
y
=(1-
a
)
x
的图像只可能是( )
题型:不详
难度:
|
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函数
y
=
x
+
a
与
y
=log
a
x
的图像可能是( )
题型:不详
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|
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当
a
≠0时,
y
=
ax
+
b
和
y
=
b
ax
的图像只可能是( )
题型:不详
难度:
|
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某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了,再走余下的路,下图中
y
轴表示离学校的距离,
x
轴表示出发后的时间,则适合题意的图形是( )
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f
(
x
)=log
2
(
x
+1),将
y
=
f
(
x
)的图像向左平移1个单位,再将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数
y
=
g
(
x
)的图像,则函数
F
(
x
)=
f
(
x
)-
g
(
x
)的最大值为_________.
题型:不详
难度:
|
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