(证法一) 因为a,b,c均为正数,由平均值不等式得
① 所以 ② ……6分 故 . 又 ③ 所以原不等式成立. ……8分 当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立。当且仅当 时,③式等号成立。 即当且仅当a=b=c= 时,原式等号成立。 ……10分 (证法二) 因为a,b,c均为正数,由基本不等式得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206173719-34545.png) 所以 ① 同理 ② ……6分 故![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200206/20200206173721-29734.png)
③ 所以原不等式成立. ……8分 当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立,当且仅当a=b=c, 时,③式等号成立。 即当且仅当a=b=c= 时,原式等号成立。 ……10分 【考点定位】本题考查放缩法在证明不等式中的应用,本题在在用缩法时多次用到基本不等式,请读者体会本题证明过程中不考虑等号是否成立的原理,并与利用基本不等式求最值再据最值成立的条件求参数题型比较.深入分析等号成立的条件什么时候必须考虑,什么时候可以不考虑. |