设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn(n∈N*).(Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3.(Ⅱ)求证:对k≥3有0≤ak≤.
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设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn(n∈N*).(Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3.(Ⅱ)求证:对k≥3有0≤ak≤.
题型:湖北省同步题
难度:
来源:
设实数数列{a
n
}的前n项和S
n
满足S
n+1
=a
n+1
S
n
(n∈N*).
(Ⅰ)若a
1
,S
2
,﹣2a
2
成等比数列,求S
2
和a
3
.
(Ⅱ)求证:对k≥3有0≤a
k
≤
.
答案
解:(Ⅰ)由题意
,得S
22
=﹣2S
2
,
由S
2
是等比中项知S
2
≠0,∴S
2
=﹣2.
由S
2
+a
3
=a
3
S
2
,解得
.
(Ⅱ)证明:因为S
n+1
=a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
+a
n+1
=a
n+1
+S
n
,
由题设条件知S
n
+a
n+1
=a
n+1
S
n
,
∴S
n
≠1,a
n+1
≠1,且
,
又
从而对k≥3,有0≤a
k
≤
.
举一反三
用适当方法证明:已知:a>0,b>0,求证:
.
题型:陕西省月考题
难度:
|
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已知:a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证:
.
题型:陕西省期末题
难度:
|
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已知函数
(1)试判断f(x)的单调性,并说明理由;
(2)若
恒成立,求实数k的取值范围;
(3)求证:[(n+1)!]
2
>(n+1)e
n﹣2
,(n∈N*).
题型:湖南省模拟题
难度:
|
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已知函数f(x)=e
x
﹣ax﹣1(a>0,e为自然对数的底数).
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)若f(x)≥0对任意的x∈R恒成立,求实数a的值;
(3)在(2)的条件下,证明:
.
题型:吉林省模拟题
难度:
|
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已知a,b都是正实数,且a+b=2,求证:
.
题型:安徽省模拟题
难度:
|
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