已知a是整数，a2是偶数，求证：a也是偶数．
题型：不详难度：来源：
| 已知a是整数，a2是偶数，求证：a也是偶数． |
答案
证明：（反证法）假设a不是偶数，即a是奇数．
设a=2n+1（n∈Z），则a2=4n2+4n+1．
因4（n2+n）是偶数，
∴4n2+4n+1是奇数，这与已知a2是偶数矛盾．
由上述矛盾可知，a一定是偶数． |
举一反三
| 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，正确的假设是假设______都不是偶数． |
| 用反证法证明命题：“若x＞0，y＞0 且x+y＞2，则 和 中至少有一个小于2”时，应假设______． |
| 用反证法证明命题：“如果x＜y，那么＞”时，假设的内容应该是______． |
| 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”时，假设部分的内容应为______． |
若a＞0，b＞0，且a+b=c，
求证：（1）当r＞1时，ar+br＜cr；（2）当r＜1时，ar+br＞cr． |
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