(本小题8分)已知数列中,,且.(1)求,,的值;(2)写出数列的通项公式,并用数学归纳法证明.
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(本小题8分)已知数列中,,且.(1)求,,的值;(2)写出数列的通项公式,并用数学归纳法证明.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题8分)已知数列
中,
,且
.
(1)求
,
,
的值;
(2)写出数列
的通项公式,并用数学归纳法证明.
答案
解:(Ⅰ)
,
,
;(Ⅱ)猜想:
证明:见解析.
解析
本试题主要是考查了数列的递推关系式的运用,以及归纳猜想数列的通项公式,并运用数学归纳法加以证明的综合运用。
(1)对于n赋值,求解数列的前几项
(2)根据上一问的结论,归纳猜想其通项公式,然后运用数学归纳法分两步来证明。
解:(Ⅰ)
,
,
………3分
(Ⅱ)猜想:
………4分
证明:(1)当
时,显然成立; ………5分
(2)假设当
时,结论成立,即
,则
当
时,
当
时结论也成立. ……………7分
综上(1)(2)可知,对
N*,
恒成立. …………8分
举一反三
用数学归纳法证明1+a+a
2
在验证n=1成立时,左边计算所得结果为 ( )
A. 1
B. 1+a
C.1+a+a
2
D.1+a+a
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知数列{
}的前n项和为
,
,满足
,计算
,
,
,
,并猜想
的表达式.
题型:不详
难度:
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(12分)在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形展品,其中第一堆只有一层,就一个球,第2、3、4、…堆最底层(第一层)分别按下图方式固定摆放,从第二层开始每层的小球自然垒放在下一层之上,第
堆的第
层就放一个乒乓球,以
表示第
堆的乒乓球总数.
(1)求
;
(2)求
(用
表示)(可能用到的公式:
)
题型:不详
难度:
|
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(11分)探究:是否存在常数
a
、
b
、
c
使得等式1·2
2
+2·3
2
+…+
n
(
n
+1)
2
=
(
an
2
+
bn
+
c
)
对对一切正自然数
n
均成立,若存在求出
a
、
b
、
c
,并证明;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知数列
中,
,
,
为该数列的前
项和,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若不等式
对一切正整数
都成立,求正整数
的最大值,并证明结论.
题型:不详
难度:
|
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