设点O在△ABC内部，且有OA+2OB+3OC=0，则△AOB，△AOC，△BOC的面积比为（　　）A．1：2：3B．3：2：1C．2：3：4D．4：3：2

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设点O在△ABC内部，且有OA+2OB+3OC=0，则△AOB，△AOC，△BOC的面积比为（　　）A．1：2：3B．3：2：1C．2：3：4D．4：3：2

题型：不详难度：来源：
设点O在△ABC内部，且有


OA
+2


OB
+3


OC
=


0
，则△AOB，△AOC，△BOC的面积比为（　　）
A．1：2：3B．3：2：1C．2：3：4D．4：3：2
答案
如图所示，
延长OB到点E，使得


OE
=2


OB
，
分别以


OA
，


OE
为邻边作平行四边形OAFE．
则


OA
+2


OB
=


OA
+


OE
=


OF
，
∵


OA
+2


OB
+3


OC
=


0
，
∴


OF
=3


OC
．
又


AF
=2


OB
，
∴


DF
=2


OD
．
∴


CO
=


OD
，
∴S△ABC=2S△AOB．
同理可得：S△ABC=3S△AOC，S△ABC=6S△BOC．
∴△AOB，△AOC，△BOC的面积比=3：2：1．
故选：B．
举一反三
设A，B，C为单位圆O上不同的三点，则点集A={(x，y)|


OC
=x


OA
+y


OB
，0＜x＜2，0＜y＜2}所对应的平面区域的面积为（　　）
A．1B．
3
2
C．2D．
5
2
题型：不详难度：| 查看答案
已知P是△ABC所在平面内一点，


PB
+


PC
+2


PA
=


0
，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
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