已知O是坐标原点，A（2，-1）B（-4，8），AB+3BC=0，OC=______．

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已知O是坐标原点，A（2，-1）B（-4，8），AB+3BC=0，OC=______．

题型：不详难度：来源：
已知O是坐标原点，A（2，-1）B（-4，8），


AB
+3


BC
=


0
，


OC
=______．
答案
设
.
OC
=（x，y），
∵A（2，-1）B（-4，8），
∴


AB
=（-6，9），


BC
=（x+4，y-8）
又∵


AB
+3


BC
=


0
，
∴x+4=2，y-8=-3
∴x=-2，y=5
故
.
OC
=（-2，5），
故答案为：（-2，5）
举一反三
已知：向量


e1
，


e2
不共线．
（1）


AB
=


e1
-


e2
，


BC
=2


e1
-8


e2
，


CD
=3


e1
+3


e2
.求证：A，B，D共线．
（2）若向量λ


e1
-


e2
与


e1
-λ


e2
共线，求实数λ的值．
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已知点M（2，3）、N（8，4），点P在直线MN上，且


MP
=λ


PN
=
1
6
λ2


MN
，求


OP
的坐标和λ的值．
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在平行四边形ABCD中，M为


AB
上任一点，则


AM
-


DM
+


DB
等于（　　）
A．


BC
B．


AB
C．


AC
D．


AD
题型：不详难度：| 查看答案
O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足


OP
=


OA
+λ(


AB
|


AB
|
+


AC
|


AC
|
)，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
A．外心B．内心C．重心D．垂心
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在空间四边形ABCD中，设


AB
=


a
，


AD
=


b
，M点是BD的中点，则下列对应关系正确的是（　　）
A．


MA
=
1
2
（


a
+


b
）		B．


MC
=
1
2
（


a
+


b
）		C．


MD
=
1
2
（


b
-


a
）		D．


MB
=
1
2
（


b
-


a
）
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