如图所示,在△ABC中,,AD与BC交于M点,设,(Ⅰ)用a,b表示;(Ⅱ)在已知线段AC上取一点E,在线段BD上取一点F,使EF过点M,设,求证:。
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如图所示,在△ABC中,,AD与BC交于M点,设,(Ⅰ)用a,b表示;(Ⅱ)在已知线段AC上取一点E,在线段BD上取一点F,使EF过点M,设,求证:。
题型:专项题
难度:
来源:
如图所示,在△ABC中,
,AD与BC交于M点,设
,
(Ⅰ)用
a
,
b
表示
;
(Ⅱ)在已知线段AC上取一点E,在线段BD上取一点F,使EF过点M,设
,求证:
。
答案
(Ⅰ)解:设
,
则
m
a
+n
b
-
a
=(m-1)
a
+n
b
,
,
由三点A,M,D共线,则AM,AD共线,
故有
,
而
,
,
由三点C,M,B共线,则
共线,
故有
,
联立有
,
故
;
(Ⅱ)证明:
,
q
b
-p
a
=-p
a
+q
b
,
又
共线,
,
即得
成立。
举一反三
平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点A(-2,1),B(-1,1),C(m-2,m),若α,β满足
,且0≤α≤1,0≤β≤1,则α
2
+β
2
的最大值为
[ ]
A.1
B.
C.
D.
题型:专项题
难度:
|
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△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若
,|
a
|=1,|
b
|=2,则
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:专项题
难度:
|
查看答案
若P为△ABC内一点,且
,则△ABP的面积与△ABC的面积之比为( )。
题型:专项题
难度:
|
查看答案
已知O是△ABC的外心,AB=2,AC=1,∠BAC=120°,若
,则λ
1
+λ
2
的值为( )。
题型:专项题
难度:
|
查看答案
如图,已知C为△OAB边AB上一点,且
(m,n∈R),则mn=( )。
题型:专项题
难度:
|
查看答案
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