已知△ABC中,=a,=b,对于平面ABC上任意一点O,动点P满足=+λa+λb,则动点P的轨迹是什么?其轨迹是否过定点,并说明理由.
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已知△ABC中,=a,=b,对于平面ABC上任意一点O,动点P满足=+λa+λb,则动点P的轨迹是什么?其轨迹是否过定点,并说明理由.
题型:同步题
难度:
来源:
已知△ABC中,
=
a
,
=
b
,对于平面ABC上任意一点O,动点P满足
=
+λ
a
+λ
b
,则动点P的轨迹是什么?其轨迹是否过定点,并说明理由.
答案
解:依题意,由
=
+λ
a
+λ
b
,
得
,
即
,
如图,以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,对角线交于O,
则
,
∴A、P、D三点共线,
即P点的轨迹是AD所在的直线,
由图可知P点轨迹必过△ABC边BC的中点。
举一反三
设向量
a
=(1,-3),
b
=(-2,4),
c
=(-1,-2),若表示向量4
a
、4
b
-2
c
、2(
a
-
c
)、
d
的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量
d
为
[ ]
A、(2,6)
B、(-2,6)
C、(2,-6)
D、(-2,-6)
题型:山东省高考真题
难度:
|
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在
ABCD中,
,M为BC的中点,则
( )。(用
表示)
题型:安徽省高考真题
难度:
|
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设向量
与
的夹角为θ,且
=(3,3),2
-
=(-1,1),则cosθ=( )。
题型:天津高考真题
难度:
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设向量
a
=(1,-3),
b
=(-2,4),若表示向量4
a
、3
b
-2
a
,
c
的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量
c
为
[ ]
A、(1,-1)
B、(-1,1)
C、(-4,6)
D、(4,-6)
题型:山东省高考真题
难度:
|
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在△ABC中,已知D是AB边上一点,若
,则λ=
[ ]
A、
B、
C、-
D、-
题型:高考真题
难度:
|
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