【题文】(本题满分14分)已知函数(其中是常数).(1)若当时,恒有成立,求实数的取值范围;(2)若存在,使成立,求实数的取值范围;
题型:难度:来源:
【题文】(本题满分14分)已知函数
(其中
是常数).
(1)若当
时,恒有
成立,求实数
的取值范围;
(2)若存在
,使
成立,求实数
的取值范围;
答案
【答案】(1)
(2)
解析
【解析】
试题分析:第一步是恒成立问题,应用换元法把问题转化成恒成立问题,再借助求函数的最值得以解决。第二步要注意“存在”二字,属于存在性问题,
试题解析:(1)法一:
,令
,当
时,
.
当
时,
恒成立. 由于
在
上是减函数,在
上是增函数,由于
于是,只需
在
上的最大值是
,依题意只需
,即
,解得
.
实数
的取值范围是
法二:
,令
,当
时,
.
当
时,
恒成立.即:
,设
当
时,
取得最小值为
,所以
;
(2)法一:若存在
,使
,则存在
,使
.
于是,只需
在
上的最小值
,即
,解得
实数
的取值范围是
法二:若存在
,使
,则存在
,使
. 即:存在
,
使得
成立,由于
时,
取得最大值是
,所以
,
实数
的取值范围是
考点:1.恒成立问题的解题方法;2.存在性问题的解题方法;3.函数的最大值与最小值的求法;4.二此函数的图象与性质。
举一反三
【题文】函数
的值域为( )
A.[0,3] | B.[-1,0] | C.[-1,3] | D.[0,2] |
【题文】函数
的值域是( )
【题文】函数
的定义域为
.
【题文】函数
的定义域是( )
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