【题文】已知函数f (t)=log2(2-t)+的定义域为D.(1)求D;(2)若函数g (x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2,求实数m的值.

【题文】已知函数f (t)=log2(2-t)+的定义域为D.(1)求D;(2)若函数g (x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2,求实数m的值.

题型:难度:来源:
【题文】已知函数f (t)=log2(2-t)+的定义域为D.
(1)求D;
(2)若函数g (x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2,求实数m的值.
答案
【答案】(1)[1,2);(2)m=1.
解析
【解析】
试题分析:(1)利用求出定义域;(2)根据m的取值,讨论f(x)在D上的最值点,求出m的值.
试题解析:(1)由题知解得:1≤t<2,即D=[1,2).        3分
(2)g (x)=x2+2mx-m2,此二次函数对称轴为x=-m.  4分
①若-m≥2,即m≤-2时, g (x)在[1,2)上单调递减,不存在最小值;
②若1<-m<2,即-2<m<-1时, g (x)在[1,-m)上单调递减,(-m,2]上递增,
此时,此时m值不存在;
③-m≤1即m≥-1时, g (x)在[1,2)上单调递增,
此时,解得m=1.            11分
综上:m=1.                          12分
考点:函数的定义域,二次函数在给定区间上的最值
举一反三
【题文】已知,则的定义域为(   )
A.B.C.D.
题型:难度:| 查看答案
【题文】函数的值域是(  )
A.B.
C.D.
题型:难度:| 查看答案
【题文】函数的定义域是(   )
A.B.C.D.
题型:难度:| 查看答案
【题文】已知函数的定义域为的定义域为,则(  )
A.B.C.D.
题型:难度:| 查看答案
【题文】函数的值域为(    )
A.[0,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2]
题型:难度:| 查看答案
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