【题文】(本小题满分14分)已知函数f(x)=a2x+2ax-1(a>0,且a≠1)在区间[-1,1]上的最大值为14,求实数a的值.
题型:难度:来源:
【题文】(本小题满分14分)已知函数f(x)=a2x+2ax-1(a>0,且a≠1)在区间[-1,1]上的最大值为14,求实数a的值.
答案
【答案】3或
解析
【解析】
试题分析:先令
,转化为二次函数,再结合a>1或0<a<1确定出t的范围,结合单调性确定何时取最大值列出方程即可.
试题解析:令
,则原函数化为
,
结合二次函数的图象与性质可知该函数在
上是单调增函数,
结合x∈[-1,1],则当a>1时,
,
,解得a=3或-5(舍),
所以此时a=3符合题意;
当0<a<1时,
,
,解得
或
(舍去),所以
;13分
综上,所求实数a的值为3或
.
考点:函数的最值及其几何意义.
举一反三
【题文】(本小题满分14分)已知函数f(x)=a
x+
(a>1).
(1)判定函数f(x)在(-1,+∞)上的单调性,并给出证明;
(2)证明方程f(x)=0没有负数根.
【题文】若函数
在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值是
【题文】(14分)已知函数
.
(1)用定义证明
是偶函数;
(2)用定义证明
在
上是减函数;
(3)作出函数
的图像,并写出函数
当
时的最大值与最小值.
【题文】(14分)已知函数
是定义在
上的奇函数,且
在定义域上是减函数,
(1)求函数
定义域; (2)若
,求
的取值范围.
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