【题文】设是定义在上的奇函数,且当时,。若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是
【题文】设是定义在上的奇函数,且当时,。若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是
题型:难度:来源:
【题文】设
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是定义在
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上的奇函数,且当
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时,
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。若对任意的
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,不等式
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恒成立,则实数
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的取值范围是
。
答案
【答案】
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解析
【解析】解:当x≥0时,f(x)=x
2∵函数是奇函数
∴当x<0时,f(x)="-" x
2∴f(x)=
x
2 x≥0
- x
2 x<0 ,
∴f(x)在R上是单调递增函数,
且满足2f(x)=f(
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x),
∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(
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x)在[t,t+2]恒成立,
∴x+t≥
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326064717-27709.png)
x在[t,t+2]恒成立,
即:x≤(1+
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)t在[t,t+2]恒成立,
∴t+2≤(1+
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326064717-27709.png)
)t
解得:t≥
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,
故答案为:[
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326064717-27709.png)
,+∞).
举一反三
【题文】已知
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326064654-68127.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326064654-87444.png)
,则下列结论正确的是( )
【题文】图中的阴影部分由底为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326064526-82435.png)
,高为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326064526-82435.png)
的等腰三角形及高为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326064526-39441.png)
和
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326064527-75417.png)
的两矩形所构
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326064527-35912.png)
成.设函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326064527-48908.png)
是图中阴影部分介于平行线
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326064527-17961.png)
及
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326064528-54654.png)
之间的那一部分的面积,则函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326064528-53384.png)
的图象大致为
【题文】若
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326064208-54263.png)
,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326064208-44270.png)
= ( )
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