【题文】设是定义在上的奇函数,且当时,。若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是
【题文】设是定义在上的奇函数,且当时,。若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是
题型:难度:来源:
【题文】设
是定义在
上的奇函数,且当
时,
。若对任意的
,不等式
恒成立,则实数
的取值范围是
。
答案
【答案】
解析
【解析】解:当x≥0时,f(x)=x
2∵函数是奇函数
∴当x<0时,f(x)="-" x
2∴f(x)=
x
2 x≥0
- x
2 x<0 ,
∴f(x)在R上是单调递增函数,
且满足2f(x)=f(
x),
∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(
x)在[t,t+2]恒成立,
∴x+t≥
x在[t,t+2]恒成立,
即:x≤(1+
)t在[t,t+2]恒成立,
∴t+2≤(1+
)t
解得:t≥
,
故答案为:[
,+∞).
举一反三
【题文】已知
,则下列结论正确的是( )
【题文】图中的阴影部分由底为
,高为
的等腰三角形及高为
和
的两矩形所构
成.设函数
是图中阴影部分介于平行线
及
之间的那一部分的面积,则函数
的图象大致为
【题文】若
,则
= ( )
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