【题文】已知函数.(Ⅰ)用定义证明是偶函数;(Ⅱ)用定义证明在上是减函数;(Ⅲ)作出函数的图像,并写出函数当时的最大值与最小值.

【题文】已知函数.(Ⅰ)用定义证明是偶函数;(Ⅱ)用定义证明在上是减函数;(Ⅲ)作出函数的图像,并写出函数当时的最大值与最小值.

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【题文】已知函数
(Ⅰ)用定义证明是偶函数;
(Ⅱ)用定义证明上是减函数;
(Ⅲ)作出函数的图像,并写出函数时的最大值与最小值.
答案
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)见解析;(Ⅲ)最大值为,最小值为
解析
【解析】
试题分析:(Ⅰ)直接利用已知算,只需证明即可;(Ⅱ)只需按照奇函数与偶函数定义证明即可.即根据定义第一步,任取值;第二步,作差;第三步,判断符号;第四步,下结论;注意步骤.(Ⅲ)利用单调性即可解决.
试题解析:(Ⅰ)证明:函数的定义域为,对于任意的,都有
,∴是偶函数.
(Ⅱ)证明:在区间上任取,且,则有
,∴

,即上是减函数.

(Ⅲ)解:最大值为,最小值为
考点:函数性质及其应用
举一反三
【题文】下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是(    )
A.B.C.D.
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【题文】已知是定义在上的偶函数,且在上是增函数,设,则的大小关系是(    )
A.B.C.D.
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【题文】设上不恒等于0的奇函数,>0且≠1)为偶函数,则常数的值为(    )
A.2B.1 C.D.与有关的值
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【题文】已知函数满足:①;②在上为增函数,若,且,则的大小关系是(    )
A.
B.
C.
D.无法确定
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【题文】,若,则的值为     
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