【题文】已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1.(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;
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【题文】已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2
x-1.
(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;
(2)求f(
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326144432-38279.png)
24)的值.
答案
【答案】(1)f(x)=-(
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)
x+1
(2)-
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解析
【解析】解:(1)令x∈[-1,0),则-x∈(0,1],
∴f(-x)=2
-x-1.
又∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).
∴-f(x)=f(-x)=2
-x-1.
∴f(x)=-(
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326144432-57314.png)
)
x+1.
(2)∵f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x).
∴f(x)是以4为周期的周期函数.
∵
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24=-log
224∈(-5,-4),
∴
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326144432-38279.png)
24+4∈(-1,0).
∴f(
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326144432-38279.png)
24)=f
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326144432-38279.png)
24+4)=-(
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326144432-57314.png)
)
24+4+1=-24×
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326144432-60193.png)
+1=-
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326144432-57314.png)
.
举一反三
【题文】已知函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326144338-11502.png)
,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326144339-17447.png)
的大小关系是( )
【题文】已知
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326144316-45080.png)
,奇函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326144317-25823.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326144317-52588.png)
上单调,则字母
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326144318-26025.png)
应满足的条件是
.
【题文】函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326144310-38253.png)
的图象大致为( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326144311-68091.jpg)
【题文】函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326144245-61740.png)
为偶函数,且在区间
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326144246-75741.png)
上为增函数,不等式
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326144246-69192.png)
对
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326144247-55309.png)
恒成立,则实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326144247-44394.png)
的取值范围为 ( )
【题文】如图所示,函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326144237-93927.png)
的图象由两条射线和三条线段组成.若
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326144237-22541.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326144238-15059.png)
,则正实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326144238-36970.png)
的取值范围是
.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326144239-77532.png)
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