【题文】已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1.(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;
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【题文】已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2
x-1.
(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;
(2)求f(
24)的值.
答案
【答案】(1)f(x)=-(
)
x+1
(2)-
解析
【解析】解:(1)令x∈[-1,0),则-x∈(0,1],
∴f(-x)=2
-x-1.
又∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).
∴-f(x)=f(-x)=2
-x-1.
∴f(x)=-(
)
x+1.
(2)∵f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x).
∴f(x)是以4为周期的周期函数.
∵
24=-log
224∈(-5,-4),
∴
24+4∈(-1,0).
∴f(
24)=f
24+4)=-(
)
24+4+1=-24×
+1=-
.
举一反三
【题文】已知函数
,则
的大小关系是( )
【题文】已知
,奇函数
在
上单调,则字母
应满足的条件是
.
【题文】函数
的图象大致为( )
【题文】函数
为偶函数,且在区间
上为增函数,不等式
对
恒成立,则实数
的取值范围为 ( )
【题文】如图所示,函数
的图象由两条射线和三条线段组成.若
,
,则正实数
的取值范围是
.
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