【题文】(12分)已知函数在上是减函数,在上是增函数,且对应方程两个实根,满足,(1)求二次函数的解析式;(2)求函数在区间上的值域
题型:难度:来源:
【题文】(12分)已知函数
在
上是减函数,在
上是增函数,且对应方程两个实根
,
满足
,
(1)求二次函数的解析式;
(2)求函数
在区间
上的值域
答案
【答案】(1)
;(2)
解析
【解析】
试题分析:(1))由函数在
上是减函数,在
上是增函数,可知二次函数的对称轴为
,可求出
,再根据根与系数的关系有
,可求出c;(2)可将函数化为顶点式,通过分析可知当
时,函数取得最小值,当
时,函数取得最大值,即可求出函数的值域.
试题解析:(1)由已知得:对称轴
,所以
得
2分
故
又
,
是方程
的两个根 3分
,
4分
所以
5分
得
6分
故
8分
(2)
=
当
时,
即
值域为
12分
考点:函数知识的综合应用.
举一反三
【题文】(12分)已知函数
在
上是减函数,在
上是增函数,且对应方程两个实根
,
满足
,
(1)求二次函数的解析式;
(2)求函数
在区间
上的值域
【题文】(本题满分12分)若二次函数
,满足
且
=2.
(1)求函数
的解析式;
(2)若存在
,使不等式
成立,求实数m的取值范围.
【题文】(本题满分12分)若二次函数
,满足
且
=2.
(1)求函数
的解析式;
(2)若存在
,使不等式
成立,求实数m的取值范围.
【题文】(12分)(原创)已知二次函数
满足以下要求:
①函数
的值域为
;②
对
恒成立。
(1)求函数
的解析式;
(2)设
,求
时
的值域。
【题文】(12分)(原创)已知二次函数
满足以下要求:
①函数
的值域为
;②
对
恒成立。
(1)求函数
的解析式;
(2)设
,求
时
的值域。
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