【题文】已知函数.(Ⅰ)若方程有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;(Ⅱ)若关于的不等式的解集为,且,求实数的取值范围.
题型:难度:来源:
【题文】已知函数
.
(Ⅰ)若方程
有两个不相等的实数根,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若关于
的不等式
的解集为
,且
,求实数
的取值范围.
答案
【答案】(1)
;(2)
解析
【解析】
试题分析:(1)三个二次间的关系,其实质是抓住二次函数
的图像与横坐标的交点、二次不等式
解集的端点值、二次方程
的根是同一个问题.解决与之相关的问题时,可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化,结合二次函数的图象来解决;(2)解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据:一是二次项中若含有参数应讨论是小于0,等于0,还是大于0,然后将不等式转化为二次项系数为正的形式,二是当不等式对应的方程的根个数不确定时,讨论判别式
与0的关系,三是确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集;(3)讨论时注意找临界条件.
试题解析:解:(1)
有两个不相等的实数根,
由已知得
是方程
的两个实数根,
则
,
,又
,即
,
.
考点:一元二次函数求参数的取值范围.
举一反三
【题文】已知二次函数
:
(1)若函数的最小值是-60,求实数
的值;
(2)若函数在区间
上存在零点,求实数
的取值范围.
【题文】已知函数
.
(Ⅰ)若方程
有两个不相等的实数根,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若关于
的不等式
的解集为
,且
,求实数
的取值范围.
【题文】已知函数
(1)当
=-2时,求
的最值;
(2)求实数
的取值范围,使
在区间
上是单调函数.
【题文】在下列图象中,二次函数
与指数函数
的图象只可能是( )
【题文】已知函数
(1)当
=-2时,求
的最值;
(2)求实数
的取值范围,使
在区间
上是单调函数.
最新试题
热门考点