【题文】已知函数,下列关于函数(其中a为常数)的叙述中:①a>0,函数g(x)至少有4个零点;②当a=0时,函数g(x)有5个不同零点;③a∈R,使得函数

【题文】已知函数,下列关于函数(其中a为常数)的叙述中:①a>0,函数g(x)至少有4个零点;②当a=0时,函数g(x)有5个不同零点;③a∈R,使得函数

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【题文】已知函数,下列关于函数(其中a为常数)的叙述中:
a>0,函数g(x)至少有4个零点;
②当a=0时,函数g(x)有5个不同零点;
a∈R,使得函数g(x)有6个不同零点;
④函数g(x)有8个不同零点的充要条件是0<a<.其中真命题有________.(把你认为的真命题的序号都填上)
答案
【答案】②③④
解析
【解析】
试题分析:画出f(x)的图象如图.

令g(x)=0,即
[f(x)]2-f(x)+a=0,
①若判别式小于0,即1-4a<0,
则方程无实根,函数g(x)无零点,故①错;
②a=0时,g(x)=0得f(x)=0或1,由图象显然有五个交点,即函数g(x)有5个不同零点,故②对;
③若a=,则由g(x)=0得到f(x)=,由图象可知有6个交点,故③对;
④函数g(x)有多个不同零点?g(x)=0有实根?a≥0且1-4a≥0?0≤a≤.故④对.
故答案为:②③④.
考点:分段函数,图象,零点
举一反三
【题文】设函数
(1)若函数有且只有两个零点求实数的取值范围;
(2)当若曲线上存在横坐标成等差数列的三个点
①证明:为钝角三角形;
②试判断能否为等腰三角形并说明理由
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【题文】若方程的解为,则大于的最小整数是             
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【题文】若方程的解为,则大于的最小整数是             
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【题文】已知a>0,且a≠1,则函数f(x)=ax+(x-1)2-2a的零点个数为(      )
A.1B.2C.3D.与a有关
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【题文】已知a>0,且a≠1,则函数f(x)=ax+(x-1)2-2a的零点个数为(      )
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