【题文】已知函数有两个零点，则有（  ）A．B．C．D．

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【题文】已知函数有两个零点，则有（  ）

A．

B．

C．

D．

答案

【答案】D

解析

【解析】
分析：先将f（x）=|lgx|-（ ）^x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2^-x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+∞）内，即可得到-2^-x₁=lgx₁和2^-x₂="lg" x₂，然后两式相加即可求得x₁x₂的范围．

解：f（x）=|lgx|-（）^x有两个零点x₁，x₂
即y=|lgx|与y=2^-x有两个交点
由题意x＞0，分别画y=2^-x和y=|lgx|的图象
发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点
不妨设 x₁在（0，1）里 x₂在（1，+∞）里
那么 在（0，1）上有 2^-x₁=-lgx₁，即-2^-x₁=lgx₁…①
在（1，+∞）有2^-x₂="lg" x₂…②
①②相加有2^-x₂-2^-x₁=lgx₁x₂
∵x₂＞x₁，∴2^-x₂＜2^-x₁即2^-x₂-2^-x₁＜0
∴lgx₁x₂＜0
∴0＜x₁x₂＜1
故选D．