【题文】已知函数f(x)=ax+ (a＞1),判断f(x)=0的根的个数.

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【题文】已知函数f(x)=a^x+ (a＞1),判断f(x)=0的根的个数.

答案

【答案】方程f(x)=0有且只有一个根

解析

【解析】设f₁(x)=a^x (a＞1),f₂(x)=-,则f(x)=0的解即为f₁(x)=f₂(x)的解，即为函数f₁(x)与f₂(x)图象交点的横坐标.在同一坐标系中，作出函数f₁(x)=a^x(a＞1)与f₂(x)=--1的图象（如图所示）.

两函数图象有且只有一个交点，即方程f(x)=0有且只有一个根.