【题文】(本题满分15分)已知,(1)若f(x)的最小值记为h(a),求h(a)的解析式.(2)是否存在实数m,n同时满足以下条件:①;②当h(a)的定义域为[
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【题文】(本题满分15分)已知
,
(1)若f(x)的最小值记为h(a),求h(a)的解析式.
(2)是否存在实数m,n同时满足以下条件:①
;②当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n
2,m
2];若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.
答案
【答案】(1)
(2)满足条件的实数m,n不存在.
解析
【解析】
试题分析:第一步采用换元法把问题转化为二次函数问题求最小值去解决,由于抛物线的对称轴是
,相对于区间
进行散布讨论.第二步依据
,可考虑函数
在
上为减函数,
在
上的值域为
,列方程寻求
是否存在即可.
试题解析:(1)令
,∵
∴
,对称轴
.
①当
时,
②当
时,
③当
时,
(2)因为
在
上为减函数,而
,
∴
在
上的值域为
∵
在
上的值域为
,∴
即:
,两式相减得:
,又
∴
,而
,有
矛盾.故满足条件的实数
不存在.
考点:1.换元法;2.二次函数最值;3.存在性问题的研究方法;
举一反三
【题文】计算:
【题文】设
,则
的大小关系是( )
【题文】(本小题满分12分)
(1)若
,化简:
(2)若
,
,试用
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