在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H＝50 m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m＝50 kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v0＝10 m/s的速度一

题型：浙江省月考题难度：来源：

在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H＝50 m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m＝50 kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v₀＝10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示．某时刻开始收悬索将人吊起，在5 s时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－t²(单位：m)的规律变化，取g＝10 m/s²。
(1)求这段时间内悬索对被困人员B 的拉力大小
(2)直升机在t＝5 s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示．此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

答案

解：（1）被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上被困人员的位移y＝H－l＝50－(50－t²)＝t²，由此可知，被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度a＝2 m/s²的匀加速直线运动
由牛顿第二定律可得F－mg＝ma
解得悬索的拉力F＝m(g＋a)＝600 N
（2）=H－y＝25 m，旋转半径r＝sin 37°
由＝mgtan 37°
解得
此时被困人员B的受力情况如图所示

由图可知F_Tcos 37°＝mg，解得F_T＝＝625 N