A，B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=15m/s，B车速度vB=30m/s．因大雾能见度很低，B车在距A车400m时才发现前方有A车，这时

题型：不详难度：来源：

A，B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v_A=15m/s，B车速度v_B=30m/s．因大雾能见度很低，B车在距A车400m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1800m才能够停止．问：
（1）A车若按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在何时何地？
（2）若B车在刹车的同时，A车司机开始加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞事故？

答案

由题，aB=

vB2

2s

=

302

2×1800

=0.25m/s2．
①A、B车运动速度相等所用的时间为  t0=

vB-vA

aB

=

30-15

0.25

=60s，
  x_A=v_At₀=15×60=900m，xB=

vB+vA

2

t0=

30+15

2

×60=1350m
因x_B＞x_A+d=1300，故两车会相撞．
设经t时间相撞，则有
vBt-

1

2

vBt2=400+vAt
解得，t₁=40s，t₂=80s＞60s（舍去），x_B=1000m
②当两车速度相等时，有 vA′=vB′，
v=v_A+a_At=v_B-a_Bt
解得：t=

vB-vA

aA+aB

又两车不相撞的条件是：xB′＜400+xA′，
即vBt-

1

2

aBt2＜400+vAt+

1

2

aAt2
解得 t＜

160

3

s，aA＞

1

32

m/s2
答：
（1）A车若按原速前进，两车会相撞，将在B刹车后40s距B开始刹车地方的距离为1000m．
（2）若B车在刹车的同时，A车司机开始加速前进，则A车的加速度至少

1

32

m/s2才能避免相撞事故．