如图所示，一块质量为M的匀质板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零．板的左端有一个质量为m的物块，物块与板间的动摩擦因数为μ，物块上连接一根足够长的细绳，

题型：不详难度：来源：

如图所示，一块质量为M的匀质板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零．板的左端有一个质量为m的物块，物块与板间的动摩擦因数为μ，物块上连接一根足够长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，某人以恒定速度v向下匀速拉绳，绳子对物块的拉力保持水平，物块最多只能向右到达板的中点，且此时板的右端尚未到达桌边的定滑轮． 求：
（1）物块与匀质板相对滑动的过程中，物块受到板的摩擦力和板运动的加速度；
（2）若物块在板左端时，给板一个水平向左的初速度v′，为使板与物块能脱离，v′应满足的条件．

答案

（1）由于物块做匀速运动，则物块受到匀质板的摩擦力大小：f=μmg
方向水平向左．
匀质板受到物块的摩擦力水平向右，大小：F=f=μmg
设匀质板运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律有：F=Ma
则：a=

μmg

M

，方向水平向右．
故物块受到板的摩擦力为：F=f=μmg，加速度大小为：a=

μmg

M

，方向水平向右．
（2）原来情形两者相对滑动的时间：t1=

v

a

=

Mv

μmg

匀质板的长度：L=2(vt1-

v

2

t1)=

Mv2

μmg

设恰好脱离时，两者相对滑动的时间为t₂，给板一个水平向左的初速度v″则物块的位移 s₁=vt₂
木板先向左减速后向右加速，加速度不变，其位移为：s2=

v-v″

2

t2
t2=

v+v″

a

=

(v+v″)

μmg

M
s₁-s₂=L
解得：v″=(

2

-1)v
故为使板与物块能脱离，v′应满足的条件为：v′≥(

2

-1)v．