将一质量为m、总电阻为R、长为l、宽为l0的矩形线框MNPQ静止搁置在水平平行绝缘导轨上，平行导轨的间距也为l，如图所示．线框与导轨之间的动摩擦因数为μ．在线框

题型：不详难度：来源：

将一质量为m、总电阻为R、长为l、宽为l₀的矩形线框MNPQ静止搁置在水平平行绝缘导轨上，平行导轨的间距也为l，如图所示．线框与导轨之间的动摩擦因数为μ．在线框左侧的导轨上有一长为l（即aa₁=l）、宽度为l₀、磁感应强度均为B的间隔着分布的相同有界匀强磁场，相邻的磁场区域间距为d（d＞l₀），磁场的边界aa₁、bb₁垂直于导轨，磁场的方向竖直向上．现用大小为F的拉力水平向左作用在线框，线框恰好能够匀速地穿过磁场区域aa₁b₁b．若当地的重力加速度为g，求：（1）线框通过aa₁b₁b磁场区域时的运动速度；
（2）F作用前，MN与aa₁之间的距离；
（3）线框在通过aa₁b₁b磁场区域的过程中所生的电热．

答案

（1）线框在磁场区域做匀速运动时，
BIl+μmg=F                                              
感应电流：I=

E

R

感应电动势：E=Blv                                  
解得匀速运动的速度：v=

(F-μmg)R

B2l2

                    
（2）在进入磁场前，线框的加速度 
a=

F-μmg

m

                  
所以线框进入磁场前前进的距离s=

v2

2a

=

m(F-μmg)R2

2B4l4

（3）线框在通过磁场的过程中线框通过了2 l₀的距离，
根据动能定理得：W_安+2（F-μmg）l₀=△E_k=0
所以W_安=-2（F-μmg）l₀，
安培力做功量度电路中产生的内能，所以
Q=-W_安=2（F-μmg）l₀，
答：（1）线框通过aa₁b₁b磁场区域时的运动速度是

(F-μmg)R

B2l2

；
（2）F作用前，MN与aa₁之间的距离是

m(F-μmg)R2

2B4l4

；
（3）线框在通过aa₁b₁b磁场区域的过程中所生的电热是2（F-μmg）l₀．