如图所示，光滑绝缘水平面上放置一由均匀材料制成的正方形导线框abcd，导线框的质量为m，电阻为R，边长为L，有一方向竖直向下的有界磁场，磁场的磁感应强度为B，磁

题型：不详难度：来源：

如图所示，光滑绝缘水平面上放置一由均匀材料制成的正方形导线框abcd，导线框的质量为m，电阻为R，边长为L，有一方向竖直向下的有界磁场，磁场的磁感应强度为B，磁场区宽度大于L，边界与ab边平行，线框在水平向右的拉力作用下垂直边界线穿过磁场区．
（1）若线框以速度v匀速穿过磁场区，求线框进入磁场过程中通过ab截面的电量和ab两点间的电势差；
（2）若线框从静止开始以恒定的加速度a运动，经t₁时间ab边开始进入磁场，求cd边将要进入磁场时线框的电功率；
（3）若线框初速度v₀进入磁场，且拉力的功率恒为P₀．经过时间T，cd边进入磁场，此过程中ab边产生的电热为Q．当ab边刚穿出磁场时线框的速度也为v₀，求线框穿过磁场所用的时间．

答案

（1）线框在进入磁场时，ab边产生的感应电动势E=BLV
回路中的电流 I=

E

R

                 
则通过ab截面的电量 q=It=

E

R

•

L

v

=

BL2

R

          
ab两点间的电势差U=

3

4

E=

3BLv

4

（2）t₁时刻线框速度  v₁=at₁
设cd边将要进入磁场时刻速度为v₂，则V

22

-V

21

=2aL，
此时回路中电动势   E₂=BLv₂
回路的电功率 P=

E 22

R

解得  P=

B2L2(a2 t 21 +2aL)

R

（3）设cd边进入到ab边离开磁场的时间为t
  P₀（T+t）-4 Q=0
解得 t=

4Q

P0

-T
线框离开磁场时间还是T，所以线框穿过磁场总时间t_总
t_总=2T+t=

4Q

P0

+T                   
答：
（1）线框进入磁场过程中通过ab截面的电量是

BL2

R

，ab两点间的电势差是

3BLv

4

；
（2）cd边将要进入磁场时线框的电功率是

B2L2(a2 t 21 +2aL)

R

；
（3）线框穿过磁场所用的时间是

4Q

P0

+T．