“神舟”五号飞船完成了预定的空间科学和技术实验任务后返回舱开始从太空向地球表面按预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后，在一

题型：不详难度：来源：

“神舟”五号飞船完成了预定的空间科学和技术实验任务后返回舱开始从太空向地球表面按预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后，在一定的高度打开阻力降落伞进一步减速下落，这一过程中若返回舱所受空气摩擦阻力与速度的平方成正比，比例系数（空气阻力系数）为k，所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落．从某时刻开始计时，返回舱的运动v-t图象如图中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴一点B，其坐标为（8，0），CD是曲线AD的渐进线，假如返回舱总质量为M=400kg，g=10m/s²，求
（1）在初始时刻v=160m/s，此时它的加速度是多大？
（2）推证空气阻力系数k的表达式并计算其值．

答案

（1）在初始时刻v=160m/s时，加速度a=

△v

△t

=-20m/s²，则加速度大小为20m/s²．
（2）设浮力大小为F．
A点：由牛顿第二定律得 F+kv_A²-Mg=Ma
D点：Mg=F+kv_D²
联立上式得k=

Ma

v 2A - v 2D

代入解得k=0.31
答：（1）返在初始时刻v=160m/s，此时它的加速度是20m/s²．
（2）空气阻力系数k的表达式为k=

Ma

v 2A - v 2D

，其值为k=0.31．