跳伞运动员做低空跳伞表演，当直升飞机悬停在离地面224m高时，运动员离开飞机作自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s2的加速度匀

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跳伞运动员做低空跳伞表演，当直升飞机悬停在离地面224m高时，运动员离开飞机作自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s²的加速度匀减速下降。为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s。g=10m/s²。试求：
（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？
（2）运动员在空中的最短时间为多少？

答案

解：（1）设展伞高度为h，速度为v₀，落地速度v_t=5m/s，h₀=224m，a=-2.5m/s²有

又

解得h=99m
（2）上述运动方式在空中时间最短，由

，得自由落体时间t₁=5s
展伞后匀减速运动，由

，得展伞后运动的时间t₂=3.6s
因此运动员在空中的最短时间为t_min=t₁+t₂=8.6s

举一反三

一质量为1.0kg的物体从距地面180m的高处由静止开始下落，重力加速度g=10m/s²，忽略物体受到的空气阻力影响。求：
（1）物体落到地面时的速度大小；
（2）物体在空中运动的时间；
（3）物体下落的前3s内重力对物体做的功。

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关于自由落体运动，以下说法正确的是[ ]
A．质量大的物体自由下落时的加速度大
B．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C．雨滴下落的过程是自由落体运动
D．从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可近似看做自由落体运动

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对于自由落体运动，下列说法中正确的是[ ]
A．在一秒内、二秒内、三秒内位移之比是1:3:5
B．在一秒末、二秒末、三秒末的速度之比是1:2:3
C．在第一秒内、第二秒内、第三秒内的平均速度之比是1:4:9
D．在相邻两个一秒内的位移之差都是9.8m

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某同学用下图所示装置测量重力加速度g，所用交流电频率为50 Hz。在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每3个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如图所示。

该同学用两种方法处理数据（T为相邻两计数点的时间间隔）：
方法一：由

，取平均值

方法二：由

，取平均值

从数据处理方法看，在x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆中，对实验结果起作用的，方法一中有_________；方法二中有________。因此，选择方法_________（填“一”或“二”）更合理，这样可以减小实验的_________（填“系统”或“偶然”）误差。本实验误差的主要来源有_________________________（试举出两条）。

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一位同学进行“用打点计时器测量自由落体加速度”的实验。
（1）现有下列器材可供选择：铁架台、电磁打点计时器及复写纸、纸带若干、220 V交流电源、低压直流电源、天平、停表、导线、开关。其中不必要的器材是：____；缺少的器材是_______。
（2）这位同学从打出的几条纸带中，挑出较为理想的一条纸带。把开始打的第一个点标为A，随后连续的几个点依次标记为点B、C、D、E和F，测量出各点间的距离。如图所示。请你在这位同学实验的基础上，思考求纸带加速度的方法，写出你所依据的公式：____。

（3）根据你的计算公式，设计表格记录需要的数据，计算纸带下落的加速度。（结果保留两位有效数字）
（4）估计你的计算结果的误差有多大？试分析误差的来源及减小误差的方法。

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