如图所示,图甲是某同学自制的电子秤原理示意图.目的是利用理想电压表的示数指示物体的质量.托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连,托盘与弹簧的质量均不计.滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接,当托盘中没有放物体时,滑片恰好指在变阻器R的最上端,此时电压表示数为零.设变阻器总电阻为R,总长度为L,电源电动势为E,内阻为r,限流电阻阻值为R0,弹簧劲度系数为k,不计一切摩擦和其他阻力. (1)推出电压表示数U与所称物体质量m的关系式______; (2)为使电压表示数与待测物体质量成正比,请利用原有器材进行改进,在乙图的基础上完成改进后的电路原理图. (3)求出电压表示数U与所称物体质量m的关系式______.
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