一个昆虫放在内表面半径R=10cm的球面形容器内，昆虫的脚与壁间的动摩擦因数μ=33，为使昆虫不爬出容器，容器的深度析h至少为多少？

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一个昆虫放在内表面半径R=10cm的球面形容器内，昆虫的脚与壁间的动摩擦因数μ=

，为使昆虫不爬出容器，容器的深度析h至少为多少？魔方格

答案

昆虫爬到最高位置时所受的摩擦力为最大静摩擦力，设其大小为F，
支持力大小为F_N，则：F=μF_N
设FN与竖直方向的夹角为θ

魔方格

由平衡条件得：Gsinθ=F；Gcosθ=F_Ntanθ=

Gsinθ

Gcosθ

=μ
得：θ=30°
设容器的深度为h

魔方格

则：h=R（1-cosθ）
得：h=10×（1-

）=（10-5

）cm
答：容器的深度h至少为（10-5

）cm

举一反三

如图所示，m₁=m₂=1kg，斜面倾角为θ=37°，斜面固定在地面上，m₁与斜面的摩擦因数为0.25，m₂悬空离地面高度h=0.8m，系统由静止开始运动．求当m₂落地后m₁还能向上滑行多远？（斜面足够长）（g取10m/s²）魔方格

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如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示．根据图乙中所标出的数据可计算出（　　）

A．物体的质量

B．物体与水平面间的滑动摩擦力

C．物体与水平面间的最大静摩擦力

D．在F为14N时物体的速度

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如图所示，有一个很长的斜面放在粗糙的水平面上，在斜面上有一长板正好沿斜面匀速下滑．若将一橡皮泥块放在长木板上后，则它们一起在下滑的过程中（　　）

A．长木板所受的合外力不为零

B．长木板继续作匀速直线运动

C．斜面体受到地面的摩擦力

D．地面对斜面体的支持力小于斜面体、长木板的物块的总重力

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（1）用游标卡尺测量某一工件的长度，如图1所示，读得长度L=______cm．

魔方格

（2）为了测定滑块与桌面之间的动摩擦因数，某同学设计了如图2所示的实验装置．其中，a是质量为m的滑块（可视为质点），b是可以固定于桌面的滑槽（滑槽末端与桌面相切）．第一次实验时，将滑槽固定于水平桌面的右端，滑槽的末端与桌面的右端M对齐，让滑块a从滑槽上最高点由静止释放滑下，落在水平地面上的P点；第二次实验时，将滑槽固定于水平桌面的左端，测出滑槽的末端N与桌面的右端M的距离为L，让滑槽a再次从滑槽上最高点由静止释放滑下，落在水平地面上的P"点．已知当地重力加速度为g，不计空气阻力．
①实验还需要测量的物理量（用文字和字母表示）：______．
②写出滑块a与桌面间的动摩擦因数的表达式是（用测得的物理量的字母表示）：μ=______．

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如图所示，光滑水平地面上的小车质量为M，站在小车水平底板上的人质量为m．人用一根跨过定滑轮的绳子拉小车，定滑轮上下两侧的绳子都保持水平，不计绳与滑轮之间的摩擦．在人和车一起向右加速运动的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．人可能受到向左的摩擦力

B．人一定受到向左的摩擦力

C．人拉绳的力越大，人和车的加速度越大

D．人拉绳的力越大，人对车的摩擦力越小

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