(1)t=0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动,t0时刻刚好从极板边缘射出, 则有 y=l,x=l 由E=①,Eq=ma②,y=l=a③ 联立以上三式,解得两极板间偏转电压为U0=④. (2)t0时刻进入两极板的带电粒子,前t0时间在电场中偏转,后t0时间两极板没有电场,带电粒子做匀速直线运动. 由题,带电粒子沿x轴方向的分速度大小为v0= ⑤ 带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为vy=a?t0⑥ 带电粒子离开电场时的速度大小为v=⑦ 设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R, 则有Bvq=m⑧,联立③⑤⑥⑦⑧式 解得R=⑨ (3)在t=0或2t0时刻进入两极板的带电粒子,在电场中做类平抛运动的时间最长,飞出极板时速度方向与磁场边界的夹角最小,而根据轨迹几何知识可知,轨迹的圆心角等于粒子射入磁场时速度方向与边界夹角的2倍,所以在t=0或2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短. 带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为vy′=at0⑩, 设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为α,则tanα=, 联立③⑤⑩式解得α=,带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示,圆弧所对的圆心角为2α=, 所求最短时间为tmin=T, 带电粒子在磁场中运动的周期为T=,联立以上两式解得tmin=. |